🔣 Lógica computacional

1. ¿Cuál de los siguientes enunciados es una proposición lógica?

1. El número 7 es un número primo.
2. ¿Ya revisaste el código fuente del programa?
3. Compila este programa ahora mismo.
4. x es mayor que 10.

Una proposición es un enunciado declarativo con un único valor de verdad; 'El número 7 es un número primo' lo cumple (es verdadero), mientras que las demás opciones son una pregunta, una orden y un enunciado abierto con variable libre. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 (Proposiciones))

2. Si la proposición p es falsa y la proposición q es verdadera, ¿cuál es el valor de verdad de la conjunción p ∧ q?

1. Verdadero
2. Falso
3. Indeterminado
4. Depende del contexto de uso

La conjunción p∧q solo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas; como p es falsa, p∧q resulta falsa sin importar el valor de q. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 (Conectivos lógicos))

3. Un sistema de alarma se activa cuando el sensor de puerta detecta apertura O el sensor de movimiento detecta actividad (disyunción inclusiva). En un instante dado, el sensor de puerta no detecta nada y el sensor de movimiento tampoco detecta nada. ¿La alarma se activa?

1. Sí se activa, porque basta con que exista al menos un sensor instalado.
2. Sí se activa, porque la disyunción inclusiva es verdadera cuando ambas condiciones son falsas.
3. No se activa, porque ambas condiciones de activación son falsas en este caso.
4. No se activa, porque se requiere que ambos sensores detecten algo de forma simultánea.

La disyunción inclusiva p∨q es falsa únicamente cuando ambas proposiciones son falsas; como ambos sensores están en falso, la alarma no se activa. La opción que exige detección simultánea confunde la disyunción con la conjunción. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 (Conectivos lógicos))

4. En un sistema de control de acceso se define la regla p → q: 'si el usuario presenta credencial válida (p), entonces se le permite el acceso (q)'. En un registro, el usuario NO presentó credencial válida, pero el sistema le permitió el acceso mediante una anulación manual del administrador. ¿Qué valor de verdad tiene el condicional p → q en este registro?

1. Verdadero, porque un condicional con antecedente falso es verdadero sin importar el consecuente.
2. Falso, porque el acceso se otorgó sin que se cumpliera la credencial válida.
3. Indeterminado, porque el condicional no aplica cuando el antecedente es falso.
4. Falso, porque un condicional con antecedente falso siempre es falso.

El condicional p→q solo es falso cuando p es verdadero y q es falso; con p falso y q verdadero, p→q es verdadero (verdad vacua), aunque intuitivamente parezca una excepción. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 (Condicionales))

5. Una especificación de prueba establece: 'la función devuelve un valor correcto si y solo si la entrada es positiva' (p ↔ q). En una ejecución registrada, la entrada NO es positiva y, sin embargo, la función SÍ devuelve un valor correcto. ¿Qué valor de verdad tiene el bicondicional p ↔ q en esta ejecución?

1. Verdadero, porque basta con que la función devuelva un valor correcto.
2. Verdadero, porque p y q coinciden en su valor de verdad.
3. Falso, porque ninguna de las dos proposiciones se cumple.
4. Falso, porque p y q tienen valores de verdad distintos.

p (entrada positiva) es falso y q (resultado correcto) es verdadero; como difieren en su valor de verdad, el bicondicional p↔q es falso. La opción que afirma que ninguna proposición se cumple es incorrecta, pues q sí es verdadera. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 (Bicondicional))

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones es lógicamente equivalente al condicional p → q?

1. p ∨ ¬q
2. ¬p ∨ q
3. ¬p ∧ q
4. p ∧ ¬q

Por equivalencia lógica estándar, p→q ≡ ¬p∨q; las demás combinaciones alteran cuál literal se niega o el conectivo, produciendo tablas de verdad distintas. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.3 (Equivalencias lógicas))

7. Dado el condicional 'si un número es divisible entre 4, entonces es divisible entre 2' (p → q), ¿cuál de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a la proposición original?

1. Un número es divisible entre 4 si y solo si es divisible entre 2.
2. Si un número es divisible entre 2, entonces es divisible entre 4.
3. Si un número no es divisible entre 2, entonces no es divisible entre 4.
4. Si un número no es divisible entre 4, entonces no es divisible entre 2.

La proposición equivalente al condicional original es su contrarrecíproco (¬q→¬p); las otras opciones son el recíproco y el inverso, que no son lógicamente equivalentes al condicional. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.3)

8. Un mensaje de monitoreo afirma: 'no es cierto que el servidor esté encendido y el servicio esté disponible' (¬(p∧q)). Aplicando las leyes de De Morgan, ¿cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a ese mensaje?

1. El servidor está encendido o el servicio está disponible.
2. El servidor no está encendido o el servicio no está disponible.
3. El servidor no está encendido y el servicio no está disponible.
4. El servidor no está encendido y el servicio está disponible.

Por De Morgan, ¬(p∧q) ≡ ¬p∨¬q; la respuesta correcta niega ambas partes y cambia la conjunción por una disyunción, a diferencia de la opción con 'y', que es el error típico de no cambiar el conectivo. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.3 (Tabla de equivalencias, De Morgan))

9. Una fórmula proposicional compuesta contiene 4 variables proposicionales distintas (p, q, r, s). ¿Cuántos renglones debe tener su tabla de verdad completa?

1. 16
2. 8
3. 32
4. 4

Una tabla de verdad completa tiene 2^n renglones para n variables distintas; con n=4, el resultado es 2^4=16. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 (Tablas de verdad))

10. La forma normal disyuntiva (FND) de una expresión lógica se expresa como:

1. una conjunción de términos que son disyunciones de literales.
2. una negación aplicada a una conjunción de literales.
3. una implicación entre pares de literales.
4. una disyunción de términos que son conjunciones de literales.

La FND (equivalente a la suma de productos, SOP) es una disyunción (OR) de términos que son conjunciones (AND) de literales; la primera opción invierte los conectivos y describe, en realidad, a la FNC. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.6 (Formas canónicas))

11. La forma normal conjuntiva (FNC) de una expresión booleana se caracteriza por ser:

1. una conjunción de cláusulas que son disyunciones de literales.
2. una disyunción de cláusulas que son conjunciones de literales.
3. un producto de literales sin agrupar en cláusulas.
4. una tabla de verdad reducida a mintérminos.

La FNC (equivalente al producto de sumas, POS) es una conjunción (AND) de cláusulas que son disyunciones (OR) de literales; la segunda opción invierte los conectivos y corresponde a la FND. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.6)

12. Una función booleana F(A,B) es verdadera únicamente en las combinaciones A=0,B=1 y A=1,B=0. ¿Cuál expresión en forma normal disyuntiva (suma de mintérminos) representa correctamente a F?

1. (A+B)·(A'+B')
2. (A·B)+(A'·B')
3. (A'·B)+(A·B')
4. (A'+B)·(A+B')

Cada mintérmino donde F=1 se escribe como producto de literales, complementando la variable que vale 0; las combinaciones A=0,B=1 y A=1,B=0 dan los términos A'B y AB', sumados con OR. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.6 (Mintérminos, SOP))

13. Una función booleana G(A,B) es falsa únicamente cuando A=0 y B=0. ¿Cuál expresión en forma normal conjuntiva (producto de maxtérminos) representa correctamente a G?

1. A' + B'
2. A + B
3. A · B
4. A' · B'

En el producto de maxtérminos, la cláusula para la fila donde G=0 usa cada literal sin complementar cuando la variable vale 0; para A=0,B=0 la cláusula resultante es (A+B). (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.6 (Maxtérminos, POS))

14. Se tiene la expresión en forma normal disyuntiva F = A·B + A'·B'. Al aplicar las leyes de De Morgan y las propiedades del álgebra booleana, ¿cuál de las siguientes expresiones en forma normal conjuntiva es equivalente a F?

1. (A+B')·(A'+B)
2. (A+B)·(A'+B')
3. (A'+B')·(A'+B)
4. (A+B')·(A+B)

Al expandir (A+B')·(A'+B) se obtienen los mismos mintérminos que A·B+A'·B'; la opción (A+B)(A'+B'), en cambio, corresponde a la función XOR y no a la original. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.3 (De Morgan) y Mano y Ciletti, Diseño digital, 5a ed., Cap. 2.6)

15. Una función booleana depende de 3 variables (A, B, C). En su tabla de verdad, la función vale 1 en exactamente 5 de los renglones. ¿Cuántos mintérminos tendrá su expresión en forma normal disyuntiva completa, sin simplificar?

1. 8
2. 5
3. 3
4. 6

La FND sin simplificar incluye un mintérmino por cada renglón donde la función vale 1; como son 5 renglones, la expresión tendrá exactamente 5 mintérminos. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.6)

16. Un ingeniero de software necesita expresar una condición de validación de formulario como una disyunción de conjunciones, de modo que cada término represente un caso específico en que el formulario se considera válido. ¿Qué forma normal debe utilizar para expresar la condición?

1. forma canónica de maxtérminos.
2. forma normal conjuntiva (FNC).
3. forma normal disyuntiva (FND).
4. tabla de verdad negada.

La FND expresa la función como una suma de productos de literales, ideal para enumerar casos individuales que la hacen verdadera; la FNC, en cambio, enumera mediante maxtérminos los casos que la hacen falsa. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.6)

17. ¿Cuál de las siguientes operaciones NO forma parte de las tres operaciones fundamentales del álgebra de Boole binaria sobre el conjunto {0,1}?

1. Resta aritmética
2. Complemento (NOT)
3. Producto lógico (AND)
4. Suma lógica (OR)

El álgebra de Boole binaria se define con tres operaciones: OR, AND y NOT; la resta aritmética no forma parte de sus operaciones fundamentales. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2 (Álgebra booleana y compuertas lógicas))

18. Según los postulados del álgebra de Boole, ¿cuál es el resultado de simplificar la expresión X + 1?

1. X
2. 1
3. X'
4. 0

Por el postulado de dominación (elemento nulo), X+1=1 para cualquier valor de X. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.4-2.5 (Postulados básicos))

19. ¿Cuál de las siguientes igualdades NO corresponde a un postulado válido del álgebra de Boole?

1. X · 0 = 0
2. X + 1 = 1
3. X + X' = 0
4. X · X' = 0

El postulado del complemento establece X+X'=1 (no 0); las demás igualdades sí son postulados válidos de dominación y complemento. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.4-2.5)

20. Un diseñador simplifica la expresión booleana F = X + X·Y aplicando una ley del álgebra de Boole. ¿Cuál es la expresión simplificada correcta?

1. X + Y
2. X · Y
3. 1
4. X

Por la ley de absorción, X + X·Y = X; las demás opciones alteran el resultado sin justificación algebraica válida. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.5 (Absorción))

21. Se desea simplificar la expresión booleana F = A·B + A·B' + A'·C. Al aplicar primero el postulado del complemento sobre los dos primeros términos y luego la identidad de absorción generalizada (X + X'·Y = X + Y), ¿cuál es la expresión mínima resultante?

1. A + A'·C
2. A · C
3. A + B + C
4. A + C

A·B+A·B' se reduce a A por el postulado del complemento (B+B'=1); luego A + A'·C se simplifica a A+C mediante la identidad de absorción generalizada, por lo que A+A'·C no es la forma mínima. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 2.5 (Teoremas de simplificación))

22. Un diseñador de circuitos digitales debe implementar un circuito completo utilizando un único tipo de compuerta lógica disponible en abundancia, con el fin de minimizar el número de circuitos integrados distintos en el inventario. ¿Cuál de las siguientes compuertas, usada de forma exclusiva, permite dicha implementación para cualquier función booleana?

1. Compuerta NAND
2. Compuerta XOR
3. Compuerta OR
4. Compuerta AND

La compuerta NAND (al igual que la NOR) es funcionalmente completa: cualquier función booleana puede implementarse usando exclusivamente compuertas NAND; AND, OR y XOR por sí solas no son universales. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 3.6 (Implementación NAND y NOR))

23. En un mapa de Karnaugh, los grupos de celdas adyacentes que se forman para simplificar una función booleana deben tener un tamaño de:

1. un múltiplo de 3.
2. exactamente la mitad del número total de celdas del mapa.
3. cualquier número de celdas adyacentes.
4. una potencia de 2 (1, 2, 4, 8, …).

Los grupos válidos en un mapa de Karnaugh deben tener un tamaño que sea potencia de 2, ya que cada agrupación representa la eliminación de una o más variables mediante el postulado del complemento. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 3 (Mapa de Karnaugh))

24. La función booleana F(A,B,C) vale 1 en los mintérminos m(2,3,6,7), es decir, en las combinaciones ABC = 010, 011, 110 y 111, y vale 0 en el resto. Al representar estos mintérminos en un mapa de Karnaugh (como tabla) y agruparlos en un grupo válido de 4 celdas adyacentes, ¿cuál es la expresión booleana simplificada de ese grupo?

1. A
2. A + B
3. B
4. C

En los cuatro mintérminos indicados, la variable B permanece constante en 1 en todos los casos, mientras que A y C cambian; por lo tanto, el grupo se simplifica a F=B. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 3 (Mapa de Karnaugh, agrupamiento))

25. Al simplificar una función booleana mediante mapa de Karnaugh, un técnico agrupa 4 unos usando un único grupo válido de tamaño 4, en lugar de formar dos grupos separados de 2 unos cada uno. ¿Cuál es la ventaja principal de utilizar el grupo válido más grande posible?

1. el número de mintérminos representados en la función disminuye.
2. se eliminan menos variables, lo que aumenta la precisión del resultado.
3. el resultado deja de ser una expresión en suma de productos válida.
4. se eliminan más variables literales, obteniendo un término más simple.

Cuanto más grande es el grupo válido (potencia de 2) en el mapa de Karnaugh, mayor es el número de variables que se eliminan en el término resultante, produciendo una expresión más simple con menos literales. (Mano, M. M. y Ciletti, M. D., Diseño digital, 5a ed., Pearson, Cap. 3 (Mapa de Karnaugh))

26. En lógica de predicados, un enunciado abierto como P(x): 'x es un número primo' no tiene un valor de verdad fijo por sí mismo. ¿Cuál de las siguientes acciones convierte a P(x) en una proposición con un valor de verdad definido?

1. Sustituir el predicado P por otro predicado Q equivalente
2. Cambiar el nombre de la variable x por otra letra distinta
3. Asignar un valor específico a x, o anteponer un cuantificador a P(x)
4. Escribir P(x) dentro de una tabla de verdad de dos renglones

Un enunciado abierto se convierte en proposición al asignar un valor concreto a la variable o al cuantificarla (∀ o ∃); renombrar la variable o tabularla no fija su valor de verdad. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.1 y 1.4 (Proposiciones y predicados))

27. Sea P(x): 'x aprueba el examen EGEL', definido sobre el conjunto de todos los sustentantes. La proposición ∀x P(x) es verdadera únicamente cuando ocurre ¿cuál de las siguientes situaciones?

1. Al menos un sustentante aprueba el examen
2. Todos los sustentantes aprueban el examen
3. Ningún sustentante aprueba el examen
4. La mayoría de los sustentantes aprueba el examen

Por definición, ∀x P(x) es verdadera si y solo si P(x) se cumple para cada elemento del dominio, es decir, para todos los sustentantes. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Cuantificador universal))

28. Con el mismo predicado P(x): 'x aprueba el examen EGEL' sobre el conjunto de sustentantes, la proposición ∃x P(x) es verdadera cuando se cumple ¿cuál de las siguientes condiciones?

1. Todos los sustentantes aprueban el examen
2. Ningún sustentante aprueba el examen
3. Exactamente un sustentante aprueba el examen
4. Existe por lo menos un sustentante que aprueba el examen

El cuantificador existencial ∃x P(x) es verdadero si hay al menos un elemento del dominio para el cual P(x) es verdadero; no exige que sea exactamente uno ni que sean todos. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Cuantificador existencial))

29. En un sistema de control de calidad, el enunciado 'Todos los módulos del software pasan la prueba de integración' se simboliza como ∀x P(x), con P(x): 'el módulo x pasa la prueba de integración'. El reporte indica que esta afirmación es falsa. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a la negación de ∀x P(x)?

1. ∀x ¬P(x): ningún módulo pasa la prueba de integración
2. ∃x ¬P(x): existe al menos un módulo que no pasa la prueba de integración
3. ∃x P(x): existe al menos un módulo que pasa la prueba de integración
4. ¬∃x P(x): no existe ningún módulo que pase la prueba de integración

Por la ley de De Morgan para cuantificadores, ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x); las demás opciones cambian el cuantificador o la negación de forma incorrecta. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Negación de cuantificadores))

30. Un ingeniero de bases de datos afirma: 'No existe ninguna consulta SQL en el sistema que tarde más de 5 segundos en ejecutarse', lo cual se simboliza como ¬∃x Q(x), con Q(x): 'la consulta x tarda más de 5 segundos'. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a esta negación?

1. ∃x ¬Q(x): alguna consulta tarda 5 segundos o menos en ejecutarse
2. ∀x Q(x): toda consulta tarda más de 5 segundos en ejecutarse
3. ∀x ¬Q(x): toda consulta tarda 5 segundos o menos en ejecutarse
4. ∃x Q(x): alguna consulta tarda más de 5 segundos en ejecutarse

La ley de De Morgan para predicados establece que ¬∃x Q(x) ≡ ∀x ¬Q(x); las demás opciones alteran el cuantificador o dejan Q(x) sin negar. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Negación de cuantificadores))

31. Dado el predicado P(x) sobre cierto dominio, ¿cuál de las siguientes proposiciones NO es lógicamente equivalente a ¬∀x P(x)?

1. ∀x ¬P(x)
2. ∃x ¬P(x)
3. No es cierto que P(x) se cumpla para todo x del dominio
4. Existe al menos un x del dominio para el cual P(x) es falsa

¬∀x P(x) equivale a ∃x ¬P(x) (existe un contraejemplo), no a ∀x ¬P(x), que afirma algo más fuerte: que P(x) es falsa para todos los elementos del dominio. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Negación de cuantificadores))

32. Un desarrollador sostiene: 'Todo algoritmo recursivo tiene una complejidad temporal peor que su versión iterativa equivalente', formalizado como ∀x P(x). Para refutar formalmente esta afirmación dentro de la lógica de predicados, ¿qué debe hacerse?

1. Demostrar que ∃x P(x) es verdadera para al menos un algoritmo del dominio
2. Verificar que P(x) se cumple para todos los algoritmos recursivos conocidos hasta la fecha
3. Reformular P(x) como un bicondicional y comprobar su tabla de verdad completa
4. Exhibir un solo algoritmo recursivo cuya versión iterativa no sea más eficiente, es decir, un caso donde ¬P(x) se cumple

Para refutar una proposición universal ∀x P(x) basta con un contraejemplo, un elemento x del dominio para el que P(x) sea falsa, lo cual equivale a mostrar que ∃x ¬P(x) es verdadera. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4-1.5 (Contraejemplos y cuantificadores))

33. En el dominio de los usuarios y los archivos de un sistema, sea A(u,f): 'el usuario u tiene acceso al archivo f'. ¿Cuál expresión simboliza correctamente el enunciado 'Existe al menos un usuario que tiene acceso a todos los archivos del sistema'?

1. ∀u ∃f A(u,f)
2. ∀f ∃u A(u,f)
3. ∃u ∀f A(u,f)
4. ∃u ∃f A(u,f)

'Existe un usuario' corresponde al cuantificador existencial sobre u, y 'todos los archivos' al cuantificador universal sobre f dentro de su alcance, por lo que la forma correcta es ∃u ∀f A(u,f); las demás invierten el orden o el tipo de cuantificador. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Traducción de enunciados a lógica de predicados))

34. Sea P(x): 'x es un número par' y considere la proposición ∀x P(x). Si se modifica el dominio de discurso sobre el que se evalúa (por ejemplo, del conjunto de los números pares al conjunto de todos los enteros), ¿qué ocurre con el valor de verdad de ∀x P(x)?

1. Permanece igual, porque el predicado P(x) no depende en ningún caso del dominio
2. Puede cambiar, porque el valor de verdad de una proposición cuantificada depende del dominio de discurso elegido
3. Se vuelve automáticamente una contradicción, sin importar el dominio utilizado
4. Se vuelve automáticamente una tautología, sin importar el dominio utilizado

El valor de verdad de una proposición cuantificada depende explícitamente del dominio de discurso: ∀x P(x) es verdadera sobre los números pares pero falsa sobre todos los enteros, así que cambiar el dominio puede cambiar su valor de verdad. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.4 (Dominio de discurso))

35. Un sistema experto contiene la regla 'SI llueve ENTONCES el suelo se moja' (p→q) y un sensor confirma el hecho 'llueve' (p). ¿Qué regla de inferencia permite concluir válidamente 'el suelo se moja' (q)?

1. Modus tollens
2. Modus ponens
3. Silogismo disyuntivo
4. Falacia de afirmación del consecuente

El modus ponens establece que de p→q y p se infiere válidamente q; modus tollens parte de la negación del consecuente, no de la afirmación del antecedente. (Rosen, K. H., Matemáticas discretas y sus aplicaciones, 7a ed., McGraw-Hill, Cap. 1.6 (Reglas de inferencia))